(۴-۴۱)
با یکسان در نظر گرفتن تنش روی دیواره لوله و جسم:
(۴-۴۲)
– = (-) g
با فرض یکسانی تنش ها خواهیم داشت:
=
(۴-۴۳)
برای اجسام استوانه ای و کروی:

( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(۴-۴۴)
– =d (-) g
و یا:
=
(۴-۴۵)
همان طور که نشان داده شد بدست آوردن ضرایب پسا و تنش ها به منظور طراحی تئوری یک خط لوله با جسم درون آن کار بسیار دشوار و پیچیده ای می باشد. با این حال نرم افزارهای کامپیوتری امروزه در محاسبه پارامترهای پیچیده مسائل جریان سیال کمک زیادی به مهندسان می کنند.
در این پژوهش نیز به کمک این برنامه ها جهت تعیین ضریب پسا و تنش برشی روی جسم، مساله بسیار ساده حل می گردد.
۴-۵ نتایج و نمودارها
در این بخش نتایج و نمودارهایی که به کمک فرمول های قبل بدست آمده و همچنین نتایج تجربی و آزمایشگاهی ارائه می شود. این نمودارها در بدست آوردن حل مناسب برای نیروهای پسا و تنش برشی براجسام، مارا یاری می نمایند. در این بخش صرفاً بدون توضیحی به ارائه این نمودارها بسنده می کنیم و در فصل بعد که اختصاص به تحلیل عددی مدل ها دارد ضمن استناد به برخی از این نمودارهای تجربی به بررسی آنها نیز می پردازیم.

شکل ۴-۸ تغییرات نیروی پسا با عدد رینولدز و K برای کره

شکل ۴-۹ نیروی پسا برحسب نسبت طول به قطر

شکل ۴-۱۰ تابع افت فشار بر حسب نسبت قطر

شکل ۴-۱۱ تغییرات نسبت سرعت بی بعد با میانگین سرعت سیال برای سیلندر متحرک
شکل ۴-۱۲ تغییرات نسبت سرعت بی بعد با میانگین سرعت سیال برای کره متحرک

شکل ۴-۱۳ تغییرات گرادیان فشار بی بعد با میانگین سرعت سیال برای سیلندر متحرک

شکل ۴-۱۴ تغییرات گرادیان فشار بی بعد با میانگین سرعت سیال برای کره متحرک
۴-۶ بررسی اثر برا
در این بخش تئوری مربوط به نیروی برا وارد بر یک سیلندر مستغرق در سیال درون لوله ارائه گردیده و برای این کار از تئوری نیروی برا در یاتاقان ها^[۶۶] بهره گرفته شده است. البته در یاتاقان ها به دلیل لزجت بالای سیال میان دو قسمت فلزی، جریان آرام در نظرگرفته می شود ولی در حرکت سیلندر درون لوله ها جریان مغشوش است. برای انجام محاسبات به یک سطح مشخصه مثل سطح مقطع سیلندر وسرعت مشخصه مثل سرعت نسبی میان سیال وسیلندر نیاز است. همچنین از داده های تجربی نیز در این راه بهره گرفته شده است. هدف از انجام این محاسبات بدست آوردن سرعتی است که در آن سیلندر مستغرق از روی سطح لوله جدا شده و به حرکت خود به صورت هم مرکز در لوله ادامه می دهد.
همان طور که در بخش های پیش اشاره شد برای اینکه یک سیلندر بدون در نظر گرفتن نیروی بالابرنده بتواند به طور هم مرکز در لوله حرکت کند باید دارای چگالی یکسان با سیال بوده و یا اینکه درون لوله های عمودی باشد. درغیر این صورت اگر نیروهای عمودی وارد برسیلندر درحین حرکت در نظر گرفته نشوند محاسبات تئوری مثل تعیین سرعت سیلندر و افت انرژی دارای خطای چشمگیری است. برای سیلندرهایی که دارای چگالی بیش از سیال هستند و درلوله های غیر عمودی حرکت می کنند از نتایج تجربی وآزمایشگاهی استفاده می شود. سیلندرهایی که برای آزمایش بکار برده می شوند دارای شکل، اندازه، وزن و زبری مشخصی هستند و به دلیل اینکه قانون ابعادی مشخصی برای آنها وجود ندارد لذا دقت نتایج و تطبیق مدل با نمونه اصلی دارای محدودیت است. پارامترهای موثر معمولا به قدری زیاد هستند که کار آنالیز ابعادی^[۶۷] را بسیار سخت وپیچیده می کنند.
در اینجا با بهره گرفتن از نتایج تجربی موجود شرایطی که در آن عمل جدایش سیلندر از کف لوله صورت می پذیرد تخمین زده شده است. پیش بینی ها تنها درصورتی میسر است که سرعت سیال وخواص سیلندر و سیال کاملا معلوم باشند. در این حالت همان طور که قبلا گفته شد می توان گرادیان فشار و سرعت سیلندر را نیز تعیین کرد.
درصورتی که چگالی سیلندر از سیال درون لوله بیشتر باشد، در حالتی که هم سیلندر و هم سیال بی حرکت باشند، سیلندر برروی بدنه پایینی لوله می نشیند. با به حرکت در آمدن سیال تازمانی که سرعت سیال کم است سیلندر بی حرکت باقی می ماند. با افزایش سرعت سیال نیروی پسا لازم بر روی سیلندر برای غلبه بر نیروی اصطکاکی میان لوله وسیلندر بوجود می آید. در این سرعت خاص سیلندر شروع به لغزیدن بر روی یک لایه نازک سیال میان کف لوله و بدنه سیلندر می نماید. دراین حالت نیروی مقاوم برروی سیلندر تنها اصطکاک لغزشی میان دو سطح است. هرچه سرعت سیال بیشتر می شود مقدار سیالی که میان دو سطح قرار می گیرد بیشتر می گردد. اما هنوز هم فاصله میان دو سطح به نسبت ابعاد سیلندر ولوله بسیار کوچکتر است و درنتیجه تا این زمان برخورد میان دوسطح وجود دارد و نیرویی که دربرابر حرکت سیلندر مقاومت می کند مجموع تنش برشی و نیروی اصطکاک میان دو سطح است. این حالت را در اصطلاح میکرولیفت^[۶۸] می گویند. نتایج آزمایشگاهی نشان می دهد که درسرعت مشخصی حالت ماکرولیفت^[۶۹] پدید می آید و فاصله میان دو سطح ناگهان افزایش می یابد وسیلندر دراین حالت به حرکت خود بدون برخورد با بدنه لوله ادامه می دهد واصطلاحا سیلندر آزاد می شود. شکل ۴-۱۵ نمودار حرکت سیلندر رانمایش می دهد. سرعت آزاد شدن در شکل نشان داده شده است.
سرعت مناسب برای حرکت سیلندر درلوله اندکی بیش ازسرعت آزاد شدن است تا از عدم برخورد سیلندر به بدنه و به حرکت آزاد آن درلوله اطمینان حاصل گردد. افت انرژی در چنین حالتی تقریبا به اندازه وقتی است که جریان درلوله بدون سیلندر وجود دارد.

میکرولیفت
فاصله میان سیلندرو کف لوله
ماکرولیفت

شروع لغزش سیلندر
شروع ماکرولیفت
سرعت سیال