E(Ri )- Rf= bi [E(Rm )- Rf ]+ bi [E(Rm )- Rf]2 +si E(SMB)+ hi E(HML) (7)
که i، b2، hiوsiشیب رگرسیون با معادله زیر است:
Rif-Rf=αi[E(Rm-Rf]+b2i[E(Rm-Rf]2+SiE(SMB)+hi(HML) i=1,…,n t=1,…,T (8)
Ri-RF: بازده اضافی سهام
RM-RF: صرف ریسک بازار یا همان عامل بتا
SMB: عامل اندازه بازار
HML: عامل نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار
۳-۷-۵ معادله (KTFPM)
بسط TFPMسه عامله به TFPM چهار عامله که شامل عامل کشیدگی می شود. در این مدل، نرخ بازده مورد انتظار سهام برابر است با :
E(Ri)-Rf=β۱t[E(Rm)-Rf]+β۲i[E(Rm)-Rf]2+β۳i[E(Rm)-RF]3 +SiE(SMB)+hiE(HML) (۹)
که β۱i، β۲i، β۳i وsi، hi شیب رگرسیون طبق معادله ی زیر است :
Rit-Rf =α+β۱i[E(Rmt-Rft]+β۲i[E(Rmt-Rft]2+β۳i[E(Rmt-Rft]3+SiE(SMB)+hiE(HML) (10)
t=1…,T ؛ i =1… n
Ri-RF: بازده اضافی سهام
RM-RF: صرف ریسک بازار یا همان عامل بتا
SMB: عامل اندازه بازار
HML: عامل نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار
۳-۷-۶ معادله(FFPM)
مدل قیمت گذاری چهار عامله ی کارهارت ( ۱۹۹۷) بیان میکند که نرخ بازده مورد انتظار سهام میتواند با سه عامل در مدلهایی که در گذشته طراحی شده اند با انعکاس متغیر های SMB،HML و همچنان یک عامل گشتاور به نام WML توضیح داده شود.
E(Ri ) -Rf =βi[E(Rm) -Rf ]+si E(SMB)+hi E(HML)+Wi E(WML) (11)
که βi, si, وhiوwiشیب رگرسیون طبق زیر اند:
Rit-Rf=α+βi +SiEb (SMB) +hi (HML) + wiWML (12)
Ri-RF: بازده اضافی سهام
RM-RF: صرف ریسک بازار یا همان عامل بتا
SMB: عامل اندازه بازار
HML: عامل نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار
WML: عامل گشتاوری
۳-۷-۷ معادله (SFFPM)
در این مدل عامل چولگی به FFPM اضافه می شود و معادله ی بازده سهام مورد انتظار FFPM چهار عاملی (SFFPM) در سهام i برابر است با :
E(Ri)-Rf =β۱t[E(Rm)-Rf]+β۲i[E(Rm)-RF]2+ SiE(SMΒ)+hiE(HML)+ Wi E(WML) (13)
t=1… T ؛i=1… n
که β۱i، βi2، si، hiوwi شیب رگرسیون طبق زیر اند:
Rit-Rf =α+β۱i[E(Rmt-Rft]+β۲i[E(Rmt-Rft]2+ SiE(SMB)+hiE(HML)+ WiE(WML) (14)
t=1… T ؛i=1… n
Ri-RF: بازده اضافی سهام
RM-RF: صرف ریسک بازار یا همان عامل بتا
SMB: عامل اندازه بازار
HML: عامل نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار
WML: عامل گشتاوری
۳-۷-۸ معادله (KFFPM)
بسط FFPM سه عاملی به FFPM چهار عاملی (KFFPM) همچنین همراه با افزودن عامل کشیدگی علاوه بر چولگی انجام می شود و معادله ی بازده سهام مورد انتظار در سهام iبرابر است با :
E(Rit)-Rf = β۱t[E(Rm)-Rf]+β۲i[E(Rm)-RF]2+β۳i[E(Rm)-Rf]3+SiE(SMB)+hiE(HML)+ WiE(WML) (15)
که β۱i، β۲i، β۳iوsi، hiشیب رگرسیون طبق معادله ی زیر است :
Rit-Rf =α+β۱i[E(Rmt-Rft]+β۲i[E(Rmt-Rft]2+β۳i[E(Rmt-Rft]3+SiE(SMB)+hiE(HML)+ WiE(WML) (16)
t=1… T ؛i=1… n
Ri-RF: بازده اضافی سهام
RM-RF: صرف ریسک بازار یا همان عامل بتا
SMB: عامل اندازه بازار
HML: عامل نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار
WML: عامل گشتاوری
۳-۸ فرضیه های پژوهش
فرضیه عبارتی است که ارتباط مورد انتظار بین دو یا چند متغیر را در یک جمعیت خالص بیان میکند و از این طریق آزمایش علمی صحت یا سقم آن تعیین میگردد. یک فرضیه خوب باید رسا، کوتاه و قابل فهم بوده و تا حد امکان بر اساس واقعیت های علمی و یافته های تجربی تعیین گردد فرضیه باید با نظریه مرتبط باشد و نباید با مبانی نظری اکثر پژوهش های گذشته در تضاد باشد فرضیه باید آزمون پذیر باشد یعنی باید به وسیله آزمون های آماری مورد آزمایش قرار گرفته و تأیید یا رد شود. بنابرین فرضیه ای که قسمتی از آن تأیید و بخش آن رد شود فرضیه مناسبی نیست فرضیه باید مستقیماً در ارتباط با مسئله پژوهش باشد و روابط بین دو یا چند متغیر را بیان کند. فرضیه باید قدرت تبیین داشته باشد. یعنی ارتباط بین متغیرها را به صورت منطقی تبیین کند. فرضیهها همیشه به صورت جمله های خبری اند و متغیر ها را به صورت کلی یا اختصاصی به متغیر های دیگر مربوط میسازند. (خاکی،۱۳۸۴،ص۱۳۸)
نقش فرضیه در پژوهش
-
- فرضیه برای پدیده ها تببین آزمایش فراهم می آورد و موجب افزایش معرفت علمی می شود.
-
- فرضیه نشانگر انتظار پژوهشگر درباره رابطه بین متغیر های یک پدیده است.
-
- فرضیه مجموع فعالیتهای اجرایی پژوهش را تعیین و هدایت میکند.
- فرضیه چارچوبی برا ی گزارش نتایج پژوهش فراهم می آورد. (خاکی، همان منبع)
فرضیه تحقیق حاضر این است که با افزودن چولگی و کشیدگی در شاخص مدل قیمت گذاری دارایی چهار عامله (FFPM) در یک دوره ی کوتاه مدت این مدل قابلیت و توانایی بالاتری برای توضیح تغییرات بازده سهام نسبت به سایر مدل های قیمت گذاری دارایی دارد.
۳-۹ مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای
مدل تک عاملی که تنها عامل بتا را جایگزین ریسک معرفی می کند بر پایه پیشبینی های رفتار سرمایه گذار ریسک گریز، یک حالت تعادل ضمنی میان ریسک و بازده مورد انتظار برای هر سهم قائل است. در حالت تعادل، بازار به این امید خواهد بود که یک سهم به اندازه ریسک ناگزیرش بازده داشته باشد هرچه ریسک ناگزیر سهم بیشتر باشد سرمایه گذاری امید بازده بیشتری از سهم دارد. در این میان وابستگی میان بازده منتظره و ریسک ناگزیر و ارزشیابی سهام، اساس قیمت گذاری دارایی سرمایه ای میباشد. (دستگیر، ۱۳۸۴ص۱۸)
۳-۱۰مدل فاما و فرنچ
مدل چند عاملی است که هدف اصلی مدل های چند عاملی یافتن برخی از تاثیرات غیر بازاری است که منجر به حرکت توام سهام با یکدیگر می شود. این عوامل شامل مجموعه پدیدههای اقتصادی و گروههای ساختاری (صنایع) مختلف میباشند (تلنگی و راعی ۱۳۸۳، ص۳۱۹) فاما و فرنچ (۱۹۹۲) بیان میکنند که دو متغیر یعنی، اندازه شرکت و نسبت ارزش دفتری به بازار توضیح بهتری درباره ی مقدار میانگین روند بازده سهام نسبت به CAPM فراهم می آورد .
۳-۱۱ مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای چهار عامله(FFPM)
کارهارت[۲۲]( ۱۹۹۷) برای توضیح بازده متوسط سهام با اضافه کردن عامل گشتاوری (WML) در مدل فاما و فرنچ، مدل قیمت گذاری چهار عامله(FFPM) را پیشنهاد داد. این مدل نیز مانند مدل فاما و فرنچ مدل چند عامله است که تغییرات بازده سهام را با اندازه شرکت و ارزش شرکت و یک گشتاور دیگر به نام WMLارتباط میدهد.
۳-۱۲ بورس اوراق بهادار